Математический анализ Примеры

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 2

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

Этап 5

Упростим.

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$