Математический анализ Примеры

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Этап 1

Запишем $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ в виде функции.

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

Этап 4

Применим формулу двойного угла для синуса.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 5

Сократим общий множитель $\sin (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

Этап 5.2

Разделим $2 \cos (x)$ на $1$ .

$\int 2 \cos (x) d x$

Этап 6

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int \cos (x) d x$

Этап 7

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$2 (\sin (x) + C)$

Этап 8

Упростим.

$2 \sin (x) + C$

Этап 9

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ .

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$