Математический анализ Примеры

$y = (2 x) (3 x^{3})$

Этап 1

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{d}{d x} [6 x \cdot x^{3}]$

Этап 2

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{3} x)]$

Этап 2.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{d}{d x} [6 (x^{3} x^{1})]$

Этап 2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d x} [6 x^{3 + 1}]$

Этап 2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$

Этап 3

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{4}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 4$ .

$6 (4 x^{3})$

Этап 5

Умножим $4$ на $6$ .

$24 x^{3}$