Математический анализ Примеры

$\int (- 5 x^{- 3} - 6) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 5 x^{- 3} - 6 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 5 x^{- 3} d x + \int - 6 d x$

Этап 3

Поскольку $- 5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 5$ из-под знака интеграла.

$- 5 \int x^{- 3} d x + \int - 6 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 6 d x$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 6 d x$

Этап 5.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 6 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 6 x + C$

Этап 7

Упростим.

$\frac{5}{2 x^{2}} - 6 x + C$