Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

Этап 3.2

Перенесем предел внутрь тригонометрической функции, поскольку косинус является непрерывной функцией.

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

Этап 3.3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Этап 4

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $5$ на $0$ .

$0 + 4 \cos (0)$

Этап 5.1.2

Точное значение $\cos (0)$ : $1$ .

$0 + 4 \cdot 1$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $1$ .

$0 + 4$

Этап 5.2

Добавим $0$ и $4$ .

$4$