Математический анализ Примеры

$\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Этап 1

Запишем $\frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ в виде функции.

$f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (X)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (X)$ .

$F (X) = \int f (X) d X$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (X) = \int \frac{1}{\sqrt{X^{3}}} d X$

Этап 4

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{X^{3}}$ в виде $X^{\frac{3}{2}}$ .

$\int \frac{1}{X^{\frac{3}{2}}} d X$

Этап 4.2

Вынесем $X^{\frac{3}{2}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d X$

Этап 4.3

Перемножим экспоненты в ${(X^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int X^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d X$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Объединим $\frac{3}{2}$ и $- 1$ .

$\int X^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d X$

Этап 4.3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int X^{\frac{- 3}{2}} d X$

Этап 4.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int X^{- \frac{3}{2}} d X$

Этап 5

По правилу степени интеграл $X^{- \frac{3}{2}}$ по $X$ имеет вид $- 2 X^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $- 2 X^{- \frac{1}{2}} + C$ в виде $- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{X^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 6.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (X) = \frac{1}{\sqrt{X^{3}}}$ .

$F (X) =$ $- \frac{2}{X^{\frac{1}{2}}} + C$