Математический анализ Примеры

$f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int 27 x^{2} + \cos (x) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 27 x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Этап 4

Поскольку $27$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $27$ из-под знака интеграла.

$27 \int x^{2} d x + \int \cos (x) d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \cos (x) d x$

Этап 6

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$27 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \sin (x) + C$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$27 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \sin (x) + C$

Этап 7.2

Упростим.

$9 x^{3} + \sin (x) + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = 27 x^{2} + \cos (x)$ .

$F (x) =$ $9 x^{3} + \sin (x) + C$