Математический анализ Примеры

$\frac{y}{x}$

Этап 1

Запишем $\frac{y}{x}$ в виде функции.

$f (y) = \frac{y}{x}$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (y)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (y)$ .

$F (y) = \int f (y) d y$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (y) = \int \frac{y}{x} d y$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{x}$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $\frac{1}{x}$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{x} \int y d y$

Этап 5

По правилу степени интеграл $y$ по $y$ имеет вид $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $\frac{1}{x} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$ в виде $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{2} y^{2} + C$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot 2} y^{2} + C$

Этап 6.2.2

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{1}{2 \cdot x} y^{2} + C$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{1}{2 x}$ и $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{2 x} + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (y) = \frac{y}{x}$ .

$F (y) =$ $\frac{y^{2}}{2 x} + C$