Математический анализ Примеры

$y = 3 \sin (2 x)$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (3 \sin (2 x))$

Этап 2

Производная $y$ по $x$ равна $y'$ .

$y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 \sin (2 x)$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \sin (x)$ и $g (x) = 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $2 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 3.2.2

Производная $\sin (u)$ по $u$ равна $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $2 x$ .

$3 (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Этап 3.3

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$6 \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Этап 3.3.3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$6 \cos (2 x) \cdot 1$

Этап 3.3.4

Умножим $6$ на $1$ .

$6 \cos (2 x)$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$y' = 6 \cos (2 x)$

Этап 5

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 6 \cos (2 x)$