Математический анализ Примеры

Вычислим интеграл интеграл ( квадратный корень из x-x^-3)/(x^2) по x
Этап 1
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней .
Этап 1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.1.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.2
Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.
Этап 1.3
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.1
Умножим на .
Этап 1.3.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.3.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 1.3.2.2
Добавим и .
Этап 2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
С помощью запишем в виде .
Этап 2.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 2.2.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.2.3
Объединим и .
Этап 2.2.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.2.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.2.5.1
Умножим на .
Этап 2.2.5.2
Добавим и .
Этап 3
Применим основные правила для показателей степени.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Вынесем из знаменателя, возведя в степень.
Этап 3.2
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2.2
Умножим на .
Этап 4
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 4.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4.4
Объединим и .
Этап 4.5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 4.6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.6.1
Умножим на .
Этап 4.6.2
Вычтем из .
Этап 4.7
Изменим порядок и .
Этап 5
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 6
Разделим данный интеграл на несколько интегралов.
Этап 7
Поскольку  — константа по отношению к , вынесем из-под знака интеграла.
Этап 8
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 9
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 9.1
Объединим и .
Этап 9.2
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 10
По правилу степени интеграл по имеет вид .
Этап 11
Упростим.