Математический анализ Примеры

$y = 7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $7 + 5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Этап 1.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [5 \cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5 \cos (0.503 (x - 6.75))$ по $x$ равна $5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [\cos (0.503 (x - 6.75))]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = \cos (x)$ и $g (x) = 0.503 (x - 6.75)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Этап 2.2.2

Производная $\cos (u)$ по $u$ равна $- \sin (u)$ .

$0 + 5 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $0.503 (x - 6.75)$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \frac{d}{d x} [0.503 (x - 6.75)])$

Этап 2.3

Поскольку $0.503$ является константой относительно $x$ , производная $0.503 (x - 6.75)$ по $x$ равна $0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \frac{d}{d x} [x - 6.75]))$

Этап 2.4

По правилу суммы производная $x - 6.75$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75]$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Этап 2.5

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + \frac{d}{d x} [- 6.75])))$

Этап 2.6

Поскольку $- 6.75$ является константой относительно $x$ , производная $- 6.75$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 (1 + 0)))$

Этап 2.7

Добавим $1$ и $0$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) (0.503 \cdot 1))$

Этап 2.8

Умножим $0.503$ на $1$ .

$0 + 5 (- \sin (0.503 (x - 6.75)) \cdot 0.503)$

Этап 2.9

Умножим $0.503$ на $- 1$ .

$0 + 5 (- 0.503 \sin (0.503 (x - 6.75)))$

Этап 2.10

Умножим $- 0.503$ на $5$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 (x - 6.75))$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0 - 2.515 \sin (0.503 x + 0.503 \cdot - 6.75)$

Этап 3.2

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $0.503$ на $- 6.75$ .

$0 - 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$

Этап 3.2.2

Вычтем $2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$ из $0$ .

$- 2.515 \sin (0.503 x - 3.39525)$