Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

Этап 2.1.2

Умножим $\frac{x - 4}{x}$ на $\frac{1}{4 - x}$ .

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель $x - 4$ и $4 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

Этап 2.1.3.2

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

Этап 2.1.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

Этап 2.1.3.4

Изменим порядок членов.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Этап 2.1.3.5

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

Этап 2.1.3.6

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $4$ .

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 2.3

Найдем предел $- 1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $4$ .

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

Этап 3

Найдем предел $x$ , подставив значение $4$ для $x$ .

$\frac{- 1}{4}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{4}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{4}$

Десятичная форма:

$- 0.25$