Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 5} (x - 4) (x^{2} + 8)$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$lim_{x \to 5} x - 4 \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Этап 3

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

Этап 4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Этап 5

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

Этап 6

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $5$ .

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $5$ для $x$ .

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$(5 - 4) \cdot (5^{2} + 8)$

Этап 8.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$1 \cdot (5^{2} + 8)$

Этап 8.3

Умножим $5^{2} + 8$ на $1$ .

$5^{2} + 8$

Этап 8.4

Возведем $5$ в степень $2$ .

$25 + 8$

Этап 8.5

Добавим $25$ и $8$ .

$33$