Математический анализ Примеры

$2 \sum_{m = 0}^{3} - 5 m + 8 m^{2}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $m$ .

$2 (- 5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.2

Возведем $0$ в степень $2$ .

$2 (0 + 8 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.3

Умножим $8$ на $0$ .

$2 (0 + 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.4

Добавим $0$ и $0$ .

$2 (0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.5

Умножим $- 5$ на $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.6

Возведем $1$ в степень $2$ .

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.7

Умножим $8$ на $1$ .

$2 (0 - 5 + 8 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.8

Добавим $- 5$ и $8$ .

$2 (0 + 3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.9

Добавим $0$ и $3$ .

$2 (3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.10

Умножим $- 5$ на $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.11

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 4 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.12

Умножим $8$ на $4$ .

$2 (3 - 10 + 32 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.13

Добавим $- 10$ и $32$ .

$2 (3 + 22 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.14

Добавим $3$ и $22$ .

$2 (25 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.15

Умножим $- 5$ на $3$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 3^{2})$

Этап 2.16

Возведем $3$ в степень $2$ .

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 9)$

Этап 2.17

Умножим $8$ на $9$ .

$2 (25 - 15 + 72)$

Этап 2.18

Добавим $- 15$ и $72$ .

$2 (25 + 57)$

Этап 2.19

Добавим $25$ и $57$ .

$2 \cdot 82$

Этап 2.20

Умножим $2$ на $82$ .

$164$