Математический анализ Примеры

$y = {(- x - 1)}^{2} + 3$

Этап 1

Упростим ${(- x - 1)}^{2} + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем ${(- x - 1)}^{2}$ в виде $(- x - 1) (- x - 1)$ .

$y = (- x - 1) (- x - 1) + 3$

Этап 1.1.2

Развернем $(- x - 1) (- x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x (- x - 1) - 1 (- x - 1) + 3$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x - 1) + 3$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - x (- x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$y = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.2.1

Перенесем $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$y = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$y = x^{2} - x \cdot - 1 - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.5

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + 1 x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{2} + x - 1 (- x) - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.6

Умножим $- 1 (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + x + 1 x - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.6.2

Умножим $x$ на $1$ .

$y = x^{2} + x + x - 1 \cdot - 1 + 3$

Этап 1.1.3.1.7

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = x^{2} + x + x + 1 + 3$

Этап 1.1.3.2

Добавим $x$ и $x$ .

$y = x^{2} + 2 x + 1 + 3$

Этап 1.2

Добавим $1$ и $3$ .

$y = x^{2} + 2 x + 4$

Этап 2

Построим график уравнения, чтобы определить интервалы возрастания или убывания функции.

Возрастание в области: $(- 1, \infty)$

Убывание на: $(- \infty, - 1)$

Этап 3