Математический анализ Примеры

$- 4 y - 2 = - 2 x y$

Этап 1

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d x} (- 4 y - 2) = \frac{d}{d x} (- 2 x y)$

Этап 2

Продифференцируем левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

По правилу суммы производная $- 4 y - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 y]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 y$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.2.2

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$- 4 y' + \frac{d}{d x} [- 2]$

Этап 2.3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 y' + 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 4 y'$ и $0$ .

$- 4 y'$

Этап 3

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x y$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x y]$

Этап 3.2

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = x$ и $g (x) = y$ .

$- 2 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.3

Перепишем $\frac{d}{d x} [y]$ в виде $y'$ .

$- 2 (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Этап 3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$- 2 (x y' + y \cdot 1)$

Этап 3.5

Умножим $y$ на $1$ .

$- 2 (x y' + y)$

Этап 3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 2 x y' - 2 y$

Этап 4

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$- 4 y' = - 2 x y' - 2 y$

Этап 5

Решим относительно $y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $2 x y'$ к обеим частям уравнения.

$- 4 y' + 2 x y' = - 2 y$

Этап 5.2

Вынесем множитель $2 y'$ из $- 4 y' + 2 x y'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2 y'$ из $- 4 y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 x y' = - 2 y$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $2 y'$ из $2 x y'$ .

$2 y' \cdot - 2 + 2 y' x = - 2 y$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $2 y'$ из $2 y' \cdot - 2 + 2 y' x$ .

$2 y' (- 2 + x) = - 2 y$

Этап 5.3

Разделим каждый член $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ на $2 (- 2 + x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим каждый член $2 y' (- 2 + x) = - 2 y$ на $2 (- 2 + x)$ .

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y' (- 2 + x)}{2 (- 2 + x)} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель $- 2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y' (- 2 + x)}{- 2 + x} = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.2.2.2

Разделим $y'$ на $1$ .

$y' = \frac{- 2 y}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 y$ .

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$y' = \frac{2 (- y)}{2 (- 2 + x)}$

Этап 5.3.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$y' = \frac{- y}{- 2 + x}$

Этап 5.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - \frac{y}{- 2 + x}$

Этап 5.3.3.3

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) + x}$

Этап 5.3.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2) - 1 (- x)}$

Этап 5.3.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - 1 (- x)$ .

$y' = - \frac{y}{- 1 (2 - x)}$

Этап 5.3.3.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.3.6.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y' = - - \frac{y}{2 - x}$

Этап 5.3.3.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y' = 1 \frac{y}{2 - x}$

Этап 5.3.3.6.3

Умножим $\frac{y}{2 - x}$ на $1$ .

$y' = \frac{y}{2 - x}$

Этап 6

Заменим $y'$ на $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{2 - x}$