Математический анализ Примеры

$\int (4 x - \csc^{2} (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 4 x - \csc^{2} (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Этап 3

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$4 \int x d x + \int - \csc^{2} (x) d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - \csc^{2} (x) d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int \csc^{2} (x) d x$

Этап 6

Поскольку производная $- \cot (x)$ равна $\csc^{2} (x)$ , интеграл $\csc^{2} (x)$ равен $- \cot (x)$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (- \cot (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{1} x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.2.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$2 x^{2} - - \cot (x) + C$

Этап 7.2.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x^{2} + 1 \cot (x) + C$

Этап 7.2.4

Умножим $\cot (x)$ на $1$ .

$2 x^{2} + \cot (x) + C$