Математический анализ Примеры

$x = \sin^{2} (t)$ и $y = \cos (t)$

Этап 1

Составим параметрическое уравнение для $x (t)$ , чтобы решить это уравнение в отношении $t$ .

$x = \sin^{2} (t)$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $\sin^{2} (t) = x$ .

$\sin^{2} (t) = x$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$\sin (t) = \pm \sqrt{x}$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\sin (t) = \sqrt{x}$

Этап 4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Этап 4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

Этап 5

Выпишем каждое выражение, чтобы найти решение для $t$ .

$\sin (t) = \sqrt{x}$

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

Этап 6

Решим относительно $t$ в $\sin (t) = \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

Этап 7

Решим относительно $t$ в $\sin (t) = - \sqrt{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $t$ из синуса.

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Этап 8

Перечислим все решения.

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

Этап 9

Заменим $t$ в уравнении на $y$ , чтобы получить уравнение, выраженное через $x$ .

$y = \cos ((\arcsin (\sqrt{x}), \arcsin (- \sqrt{x})))$