Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{6 (x^{2} + 24)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 6 (x^{2} + 24)}$

Этап 1.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{6 lim_{x \to 0} x^{2} + 24}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{6 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Этап 1.4

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

Этап 1.5

Найдем предел $24$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 24)}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{6 (0^{2} + 24)}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{6 (0 + 24)}$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $24$ .

$\sqrt{6 \cdot 24}$

Этап 3.3

Умножим $6$ на $24$ .

$\sqrt{144}$

Этап 3.4

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$12$