Математический анализ Примеры

$\int (e^{t} + \frac{1}{t}) d t$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int e^{t} + \frac{1}{t} d t$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int e^{t} d t + \int \frac{1}{t} d t$

Этап 3

Интеграл $e^{t}$ по $t$ имеет вид $e^{t}$ .

$e^{t} + C + \int \frac{1}{t} d t$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{t}$ по $t$ имеет вид $\ln (| t |)$ .

$e^{t} + C + \ln (| t |) + C$

Этап 5

Упростим.

$e^{t} + \ln (| t |) + C$