Математический анализ Примеры

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $2 x^{2}$ .

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 x) + x \cdot 5$ .

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

Этап 1.2.2

Разделим $2 x + 5$ на $1$ .

$\int 2 x + 5 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x + \int 5 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

Этап 6.2

Упростим.

$x^{2} + 5 x + C$