Математический анализ Примеры

$\int (\frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}}) d y$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{1}{7} - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{1}{7} d y + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{7} y + C + \int - \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $y$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{7} y + C - \int \frac{1}{y^{\frac{5}{4}}} d y$

Этап 5

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем $y^{\frac{5}{4}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\frac{1}{7} y + C - \int {(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1} d y$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{5}{4}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5}{4} \cdot - 1} d y$

Этап 5.2.2

Умножим $\frac{5}{4} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{5 \cdot - 1}{4}} d y$

Этап 5.2.2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{\frac{- 5}{4}} d y$

Этап 5.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1}{7} y + C - \int y^{- \frac{5}{4}} d y$

Этап 6

По правилу степени интеграл $y^{- \frac{5}{4}}$ по $y$ имеет вид $- 4 y^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{7} y + C - (- 4 y^{- \frac{1}{4}} + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$\frac{1}{7} y - (- 4 y^{- \frac{1}{4}}) + C$

Этап 7.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$\frac{1}{7} y + 4 y^{- \frac{1}{4}} + C$