Математический анализ Примеры

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

Этап 2

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{x^{3}}$ в виде $x^{\frac{3}{5}}$ .

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

Этап 2.2

Вынесем $x^{\frac{3}{5}}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

Этап 2.3.2

Умножим $\frac{3}{5} \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $- 1$ .

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

Этап 2.3.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

Этап 2.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- \frac{3}{5}}$ по $x$ имеет вид $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$