Математический анализ Примеры

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{n + 1}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ по $x$ равна $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ .

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = n + 1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

Этап 3.2

Добавим $n$ и $0$ .

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

Этап 3.3

Объединим $x^{n}$ и $\frac{1}{n + 1}$ .

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок множителей в $\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ .

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $n + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$x^{n}$