Математический анализ Примеры

$\int \frac{8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Этап 1

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{4} + 18 x^{3} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $8 x^{4}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + 18 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $x$ из $18 x^{3}$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$\int \frac{x (8 x^{3}) + x (18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (8 x^{3}) + x (18 x^{2})$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (8 x^{3} + 18 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (8 x^{3} + 18 x^{2} - 7)}{x} d x$

Этап 1.2.2

Разделим $8 x^{3} + 18 x^{2} - 7$ на $1$ .

$\int 8 x^{3} + 18 x^{2} - 7 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 8 x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 3

Поскольку $8$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $8$ из-под знака интеграла.

$8 \int x^{3} d x + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 18 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 5

Поскольку $18$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $18$ из-под знака интеграла.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 18 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$2 x^{4} + 6 x^{3} - 7 x + C$