Математический анализ Примеры

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

Этап 1

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 2

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

Этап 5

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$5 (- x + \tan (x)) + C$