Математический анализ Примеры

$\int (2 + 3 x) x d x$

Этап 1

Умножим $(2 + 3 x) x$ .

$\int 2 x + 3 x \cdot x d x$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x) d x$

Этап 2.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 2 x + 3 (x^{1} x^{1}) d x$

Этап 2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 2 x + 3 x^{1 + 1} d x$

Этап 2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\int 2 x + 3 x^{2} d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 2 x d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int x d x + \int 3 x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Этап 6

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Этап 7

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{2} x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2.2.2

Перепишем это выражение.

$1 x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

Этап 8.2.4

Объединим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Этап 8.2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.5.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{3}{3} x^{3} + C$

Этап 8.2.5.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + 1 x^{3} + C$

Этап 8.2.6

Умножим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{2} + x^{3} + C$