Математический анализ Примеры

$\frac{8 - 2 x}{3 y^{2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $8 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) - 2 x}{3 y^{2}}]$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) + 2 (- x)}{3 y^{2}}]$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4) + 2 (- x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{2}{3 y^{2}}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}$ по $x$ равна $\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

Этап 3

По правилу суммы производная $4 - x$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 4

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Этап 5

Добавим $0$ и $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [- x]$

Этап 6

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- \frac{d}{d x} [x])$

Этап 7

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} (- 1 \cdot 1)$

Этап 8

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{2}{3 y^{2}} \cdot - 1$

Этап 8.2

Объединим $\frac{2}{3 y^{2}}$ и $- 1$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{3 y^{2}}$

Этап 8.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2}{3 y^{2}}$

Этап 8.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{3 y^{2}}$