Математический анализ Примеры

$\int_{1}^{4} (2 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt{x} - 4 x^{4}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{1}^{4} 2 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt{x} - 4 x^{4} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{1}^{4} 2 \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{1}^{4} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{3}}$ по $x$ имеет вид $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 6

Объединим $\frac{3}{4}$ и $x^{\frac{4}{3}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 5 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 7

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 8

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 9

По правилу степени интеграл $x^{\frac{1}{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 10

Объединим $\frac{2}{3}$ и $x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 4 x^{4} d x$

Этап 11

Поскольку $- 4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 4$ из-под знака интеграла.

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 \int_{1}^{4} x^{4} d x$

Этап 12

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{1}{5} x^{5}]_{1}^{4})$

Этап 13

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Объединим $\frac{1}{5}$ и $x^{5}$ .

$2 (\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}]_{1}^{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Этап 13.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Найдем значение $\frac{3 x^{\frac{4}{3}}}{4}$ в $4$ и в $1$ .

$2 ((\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4}) - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Этап 13.2.2

Найдем значение $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ в $4$ и в $1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 (\frac{x^{5}}{5}]_{1}^{4})$

Этап 13.2.3

Найдем значение $\frac{x^{5}}{5}$ в $4$ и в $1$ .

$2 (\frac{3 \cdot 4^{\frac{4}{3}}}{4} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.1

Перенесем $4^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{4}{3}} \cdot 4^{- 1} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2

Умножим $4^{\frac{4}{3}}$ на $4^{- 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.2.1

Перенесем $4^{- 1}$ .

$2 (3 \cdot (4^{- 1} \cdot 4^{\frac{4}{3}}) - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (3 \cdot 4^{- 1 + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.3

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{- 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.4

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 1 \cdot 3 + 4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.2.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{- 3 + 4}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.2.6.2

Добавим $- 3$ и $4$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 1^{\frac{4}{3}}}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3 \cdot 1}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.4

Умножим $3$ на $1$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.5

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.6

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.4.7.1

Сократим общий множитель.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.7.2

Перепишем это выражение.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.8

Возведем $2$ в степень $3$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.9

Умножим $2$ на $8$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.10

Единица в любой степени равна единице.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.11

Умножим $2$ на $1$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.12

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 \frac{16 - 2}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.13

Вычтем $2$ из $16$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 5 (\frac{14}{3}) - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.14

Объединим $5$ и $\frac{14}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + \frac{5 \cdot 14}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.15

Умножим $5$ на $14$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.16

Чтобы записать $2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{3} + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.17

Объединим $2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4})$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot 3}{3} + \frac{70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.18

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) \cdot 3 + 70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.19

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 ((\frac{4^{5}}{5}) - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.20

Возведем $4$ в степень $5$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1024}{5} - \frac{1^{5}}{5})$

Этап 13.2.4.21

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1024}{5} - \frac{1}{5})$

Этап 13.2.4.22

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 \frac{1024 - 1}{5}$

Этап 13.2.4.23

Вычтем $1$ из $1024$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - 4 (\frac{1023}{5})$

Этап 13.2.4.24

Объединим $- 4$ и $\frac{1023}{5}$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} + \frac{- 4 \cdot 1023}{5}$

Этап 13.2.4.25

Умножим $- 4$ на $1023$ .

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} + \frac{- 4092}{5}$

Этап 13.2.4.26

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (3 \cdot 4^{\frac{1}{3}}) + 6 (- \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.2

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 6 (- \frac{3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{4}$ в числитель.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 6 (\frac{- 3}{4}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 (3) \frac{- 3}{4} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.3.4

Сократим общий множитель.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 2 \cdot 3 \frac{- 3}{2 \cdot 2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.3.5

Перепишем это выражение.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3 (\frac{- 3}{2}) + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.4

Объединим $3$ и $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{3 \cdot - 3}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + 70}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.7

Чтобы записать $70$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + 70 \cdot \frac{2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.8

Объединим $70$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - \frac{9}{2} + \frac{70 \cdot 2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9 + 70 \cdot 2}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1.10.1

Умножим $70$ на $2$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{- 9 + 140}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.10.2

Добавим $- 9$ и $140$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.11

Чтобы записать $18 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.12

Объединим $18 \cdot 4^{\frac{1}{3}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2}{2} + \frac{131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.13

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{18 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 2 + 131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.1.14

Умножим $2$ на $18$ .

$\frac{\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2}}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2} \cdot \frac{1}{3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.3

Умножим $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.3.1

Умножим $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{2 \cdot 3} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.1.3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.2

Чтобы записать $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4092}{5}$

Этап 13.3.3

Чтобы записать $- \frac{4092}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 13.3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.4.1

Умножим $\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 13.3.4.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092}{5} \cdot \frac{6}{6}$

Этап 13.3.4.3

Умножим $\frac{4092}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092 \cdot 6}{5 \cdot 6}$

Этап 13.3.4.4

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5}{30} - \frac{4092 \cdot 6}{30}$

Этап 13.3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131) \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Этап 13.3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{36 \cdot 4^{\frac{1}{3}} \cdot 5 + 131 \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Этап 13.3.6.2

Умножим $5$ на $36$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 131 \cdot 5 - 4092 \cdot 6}{30}$

Этап 13.3.6.3

Умножим $131$ на $5$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 655 - 4092 \cdot 6}{30}$

Этап 13.3.6.4

Умножим $- 4092$ на $6$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 655 - 24552}{30}$

Этап 13.3.6.5

Вычтем $24552$ из $655$ .

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 23897}{30}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{180 \cdot 4^{\frac{1}{3}} - 23897}{30}$

Десятичная форма:

$- 787.04226035 \dots$

Этап 15