Математический анализ Примеры

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

Этап 1

Продифференцируем.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

По правилу суммы производная $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Этап 1.2

Поскольку $7$ является константой относительно $x$ , производная $7$ относительно $x$ равна $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- {1.01}^{- x^{2}}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ имеет вид $f' (g (x)) g' (x)$ , где $f (x) = {1.01}^{x}$ и $g (x) = - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $- x^{2}$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Этап 2.2.2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ имеет вид $a^{u} \ln (a)$ , где $a$ = $1.01$ .

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Этап 2.2.3

Заменим все вхождения $u$ на $- x^{2}$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Этап 2.3

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x^{2}$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

Этап 2.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

Этап 2.5

Умножим $2$ на $- 1$ .

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

Этап 2.6

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $0$ и $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ .

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ .

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$