Математический анализ Примеры

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

Этап 1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$f (x) = x^{2} - 9$

Этап 3

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 4

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Этап 4.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

Этап 4.3

Упростим $- \frac{0}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Этап 4.3.1.2.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{0}{1}$

Этап 4.3.1.2.3

Разделим $0$ на $1$ .

$x = - 0$

Этап 4.3.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Найдем значение $f (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $0$ .

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

Этап 5.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$f (0) = 0 - 9$

Этап 5.2.2

Вычтем $9$ из $0$ .

$f (0) = - 9$

Этап 5.2.3

Окончательный ответ: $- 9$ .

$- 9$

Этап 6

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(0, - 9)$

Этап 7