Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.5

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{1^{2}}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1}{2} - - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.6

Умножим $- - \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.6.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.6.2

Умножим $\frac{1}{2}$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.1.7

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + \frac{1 + 1}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.3

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{- 1 + \frac{2}{2}}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.2.6.5

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + 3 x + 1}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Этап 1.1.3.2

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Этап 1.1.3.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}$

Этап 1.1.3.5

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Этап 1.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 1}$

Этап 1.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{0}{2 {(- \frac{1}{2})}^{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{2 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{0}{2 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{0}{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{\frac{1^{2}}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.5

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{0}{\frac{1}{2} + 3 (- \frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.6

Умножим $3 (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.6.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} - 3 (\frac{1}{2}) + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.6.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{\frac{1}{2} + \frac{- 3}{2} + 1}$

Этап 1.1.3.7.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{0}{\frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 1}$

Этап 1.1.3.7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{0}{1 + \frac{1 - 3}{2}}$

Этап 1.1.3.7.3

Вычтем $3$ из $1$ .

$\frac{0}{1 + \frac{- 2}{2}}$

Этап 1.1.3.7.4

Разделим $- 2$ на $2$ .

$\frac{0}{1 - 1}$

Этап 1.1.3.7.5

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.7.6

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 x^{2} - x - 1}{2 x^{2} + 3 x + 1} = lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2} - x - 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.2

По правилу суммы производная $2 x^{2} - x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.3.3

Умножим $2$ на $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.4

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.4.1

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- x$ по $x$ равна $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.4.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1 + 0}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.6

Добавим $4 x - 1$ и $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2} + 3 x + 1]}$

Этап 1.3.7

По правилу суммы производная $2 x^{2} + 3 x + 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.8

Найдем значение $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.8.1

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x^{2}$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.8.3

Умножим $2$ на $2$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.9

Найдем значение $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.1

Поскольку $3$ является константой относительно $x$ , производная $3 x$ по $x$ равна $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.9.3

Умножим $3$ на $1$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + \frac{d}{d x} [1]}$

Этап 1.3.10

Поскольку $1$ является константой относительно $x$ , производная $1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3 + 0}$

Этап 1.3.11

Добавим $4 x + 3$ и $0$ .

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} \frac{4 x - 1}{4 x + 3}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Этап 2.3

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Этап 2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + 3}$

Этап 2.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Этап 2.6

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3}$

Этап 2.7

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 3}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{4 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{4 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (2) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot - 1 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 - 1 \cdot 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 2 - 1}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.1.4

Вычтем $1$ из $- 2$ .

$\frac{- 3}{4 (- \frac{1}{2}) + 3}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 3}{4 (\frac{- 1}{2}) + 3}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{- 3}{2 (2) \frac{- 1}{2} + 3}$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3}{2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} + 3}$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{2 \cdot - 1 + 3}$

Этап 4.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{- 2 + 3}$

Этап 4.2.3

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{- 3}{1}$

Этап 4.3

Разделим $- 3$ на $1$ .

$- 3$