Математический анализ Примеры

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

Этап 1

По правилу суммы производная $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ по $t$ имеет вид $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $\frac{1}{2}$ является константой относительно $t$ , производная $\frac{1}{2} t^{2}$ по $t$ равна $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ имеет вид $n t^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2.3

Объединим $2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2.4

Объединим $\frac{2}{2}$ и $t$ .

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 2.5.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t + \frac{d}{d t} [1]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило константы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $1$ является константой относительно $t$ , производная $1$ относительно $t$ равна $0$ .

$t + 0$

Этап 3.2

Добавим $t$ и $0$ .

$t$