Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Этап 1

Внесем предел под знак радикала.

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $0$ .

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 4

Вынесем степень $3$ в выражении $x^{3}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 5

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 6

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 7

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

Этап 8

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $0$ .

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Этап 9

Найдем значения пределов, подставив значение $0$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Этап 9.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

Этап 9.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $0$ для $x$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Этап 10

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Этап 10.2

Умножим $- 2$ на $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

Этап 10.3

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Этап 10.4

Умножим $- 5$ на $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

Этап 10.5

Умножим $2$ на $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

Этап 10.6

Добавим $0$ и $0$ .

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

Этап 10.7

Добавим $0$ и $0$ .

$\sqrt{0 + 2}$

Этап 10.8

Добавим $0$ и $2$ .

$\sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{2}$

Десятичная форма:

$1.41421356 \dots$