Математический анализ Примеры

$\int x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 7 d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 2

По правилу степени интеграл $x^{4}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 3

Поскольку $- 3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 3$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 5

Поскольку $6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8.1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

Этап 9

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$