Математический анализ Примеры

$\sqrt{2} \cos (x)$

Этап 1

Запишем $\sqrt{2} \cos (x)$ в виде функции.

$f (x) = \sqrt{2} \cos (x)$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \sqrt{2} \cos (x) d x$

Этап 4

Поскольку $\sqrt{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\sqrt{2}$ из-под знака интеграла.

$\sqrt{2} \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$\sqrt{2} (\sin (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$\sqrt{2} \sin (x) + C$

Этап 7

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \sqrt{2} \cos (x)$ .

$F (x) =$ $\sqrt{2} \sin (x) + C$