Математический анализ Примеры

$\int (- 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int - 6 x^{- 2} + 4 x^{- 3} + 3 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int - 6 x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Этап 3

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$- 6 \int x^{- 2} d x + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + \int 4 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Этап 5

Поскольку $4$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $4$ из-под знака интеграла.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $x^{- 2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Этап 7.2

Перенесем $x^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Этап 8

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- 6 (- x^{- 1} + C) + 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Этап 9

Упростим.

$\frac{6}{x} - \frac{2}{x^{2}} + 3 x + C$