Математический анализ Примеры

$\frac{2 x + 5}{3}$

Этап 1

Поскольку $\frac{1}{3}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{2 x + 5}{3}$ по $x$ равна $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

Этап 2

По правилу суммы производная $2 x + 5$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 3

Поскольку $2$ является константой относительно $x$ , производная $2 x$ по $x$ равна $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 5

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

Этап 6

Поскольку $5$ является константой относительно $x$ , производная $5$ относительно $x$ равна $0$ .

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

Этап 7

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Добавим $2$ и $0$ .

$\frac{1}{3} \cdot 2$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $2$ .

$\frac{2}{3}$