Математический анализ Примеры

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 3

Применим основные правила для показателей степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $x^{2}$ из знаменателя, возведя в $- 1$ степень.

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 3.2.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

Этап 5

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

Этап 6

Интеграл $\sin (x)$ по $x$ имеет вид $- \cos (x)$ .

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим.

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

Этап 7.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

Этап 7.2.2

Умножим $\cos (x)$ на $1$ .

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$