Математический анализ Примеры

$\frac{x}{2} d x$

Этап 1

Запишем $\frac{x}{2} d x$ в виде функции.

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

Этап 2

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 3

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $d$ и $\frac{x}{2}$ .

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

Этап 4.2

Объединим $\frac{d x}{2}$ и $x$ .

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

Этап 4.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

Этап 4.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

Этап 5

Поскольку $\frac{d}{2}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{d}{2}$ из-под знака интеграла.

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Этап 7.2

Перепишем $\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ в виде $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $d$ .

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 7.3.2

Умножим $\frac{d}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

Этап 7.3.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

Этап 7.3.4

Объединим $\frac{d}{6}$ и $x^{3}$ .

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

Этап 8

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$