Математический анализ Примеры

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x = x^{6} + 2 x^{4} + x^{2} + C$

Этап 1

$\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x$ — первообразная $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ , поэтому по определению $\frac{d}{d x} [\int (2 x^{3} + 2 x) u (x) d x]$ — это $(2 x^{3} + 2 x) u (x)$ .

$(2 x^{3} + 2 x) u (x)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x^{3} u + 2 x u) x$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{3} u x + 2 x u x$

Этап 2.3

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 u (x^{3} x^{1}) + 2 x u x$

Этап 2.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 u x^{3 + 1} + 2 x u x$

Этап 2.3.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 u x^{4} + 2 x u x$

Этап 2.3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x)$

Этап 2.3.5

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u (x^{1} x^{1})$

Этап 2.3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 u x^{4} + 2 u x^{1 + 1}$

Этап 2.3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$2 u x^{4} + 2 u x^{2}$

Этап 2.4

Изменим порядок членов.

$2 x^{4} u + 2 x^{2} u$