Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{x + \sqrt{2}}{2}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $\frac{1}{2}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 2} x + \sqrt{2}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} \sqrt{2})$

Этап 1.3

Найдем предел $\sqrt{2}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 2} x + \sqrt{2})$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{1}{2} (2 + \sqrt{2})$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1 + \frac{1}{2} \sqrt{2}$

Этап 3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\sqrt{2}$ .

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$1.70710678 \dots$