Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t)$

Этап 1

Возьмем производную от $\int_{0}^{x^{3}} \ln (t^{2} + 1) d t$ по $x$ , используя основную теорему математического анализа и цепное правило.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 3$ .

$3 x^{2} \ln ({(x^{3})}^{2} + 1)$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x^{2} \ln (x^{3 \cdot 2} + 1)$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$3 x^{2} \ln (x^{6} + 1)$