Математический анализ Примеры

$f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$

Этап 1

Чтобы найти функцию $F (x)$ , найдем неопределенный интеграл производной $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Этап 2

Составим интеграл, чтобы решить его.

$F (x) = \int \frac{3}{4} x^{2} d x$

Этап 3

Поскольку $\frac{3}{4}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{3}{4}$ из-под знака интеграла.

$\frac{3}{4} \int x^{2} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\frac{3}{4} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ в виде $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} x^{3} + C$

Этап 5.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3}{12} x^{3} + C$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель $3$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (1)}{12} x^{3} + C$

Этап 5.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Этап 5.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4} x^{3} + C$

Этап 5.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} x^{3} + C$

Этап 6

Ответ ― первообразная функции $f (x) = \frac{3}{4} x^{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{3} + C$