Математический анализ Примеры

$\int (\frac{5}{x} + e^{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{5}{x} + e^{x} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int \frac{5}{x} d x + \int e^{x} d x$

Этап 3

Поскольку $5$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $5$ из-под знака интеграла.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int e^{x} d x$

Этап 4

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + \int e^{x} d x$

Этап 5

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$5 (\ln (| x |) + C) + e^{x} + C$

Этап 6

Упростим.

$5 \ln (| x |) + e^{x} + C$