Математический анализ Примеры

Trovare la Derivata - d/ds d/(ds)((a^2-s^2)/( квадратный корень из a^2+s^2))
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Перемножим экспоненты в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
Продифференцируем.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.6
Умножим на .
Этап 6
Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что имеет вид , где и .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 11.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 13
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 14
Добавим и .
Этап 15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 16.1
Объединим и .
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Сократим общий множитель.
Этап 16.4
Перепишем это выражение.
Этап 17
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 17.2.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.2.1
Умножим на .
Этап 17.2.2.2
Умножим на .
Этап 17.2.3
Умножим на .
Этап 17.2.4
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.4.1
Изменим порядок и .
Этап 17.2.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 17.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.2.6
Объединим и .
Этап 17.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.2.8
Перепишем в разложенном на множители виде.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.2.1
Перенесем .
Этап 17.2.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.2.8.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.2.8.2.4
Добавим и .
Этап 17.2.8.2.5
Разделим на .
Этап 17.2.8.3
Упростим .
Этап 17.2.8.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.6
Объединим противоположные члены в .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.6.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 17.2.8.6.2
Добавим и .
Этап 17.2.8.6.3
Добавим и .
Этап 17.2.8.7
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.7.1
Умножим на .
Этап 17.2.8.7.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 17.2.8.7.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.2.8.7.3.1
Перенесем .
Этап 17.2.8.7.3.2
Умножим на .
Этап 17.2.8.8
Вычтем из .
Этап 17.2.8.9
Добавим и .
Этап 17.3
Объединим термины.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 17.3.2
Умножим на .
Этап 17.3.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.3.1
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 17.3.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 17.3.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.3.3.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 17.3.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.3.3.4
Добавим и .
Этап 17.4
Вынесем множитель из .
Этап 17.5
Вынесем множитель из .
Этап 17.6
Вынесем множитель из .
Этап 17.7
Перепишем в виде .
Этап 17.8
Вынесем знак минуса перед дробью.