Введите задачу...
Математический анализ Примеры
Этап 1
С помощью запишем в виде .
Этап 2
Продифференцируем, используя правило частного, которое гласит, что имеет вид , где и .
Этап 3
Этап 3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 4
Упростим.
Этап 5
Этап 5.1
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 5.2
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 5.3
Добавим и .
Этап 5.4
Поскольку является константой относительно , производная по равна .
Этап 5.5
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 5.6
Умножим на .
Этап 6
Этап 6.1
Чтобы применить цепное правило, зададим как .
Этап 6.2
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 6.3
Заменим все вхождения на .
Этап 7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 8
Объединим и .
Этап 9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 10
Этап 10.1
Умножим на .
Этап 10.2
Вычтем из .
Этап 11
Этап 11.1
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 11.2
Объединим и .
Этап 11.3
Перенесем в знаменатель, используя правило отрицательных степеней .
Этап 12
По правилу суммы производная по имеет вид .
Этап 13
Поскольку является константой относительно , производная относительно равна .
Этап 14
Добавим и .
Этап 15
Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что имеет вид , где .
Этап 16
Этап 16.1
Объединим и .
Этап 16.2
Объединим и .
Этап 16.3
Сократим общий множитель.
Этап 16.4
Перепишем это выражение.
Этап 17
Этап 17.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2
Упростим числитель.
Этап 17.2.1
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 17.2.2
Умножим .
Этап 17.2.2.1
Умножим на .
Этап 17.2.2.2
Умножим на .
Этап 17.2.3
Умножим на .
Этап 17.2.4
Упростим числитель.
Этап 17.2.4.1
Изменим порядок и .
Этап 17.2.4.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 17.2.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 17.2.6
Объединим и .
Этап 17.2.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.2.8
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 17.2.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 17.2.8.2
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.2.8.2.1
Перенесем .
Этап 17.2.8.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.2.8.2.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.2.8.2.4
Добавим и .
Этап 17.2.8.2.5
Разделим на .
Этап 17.2.8.3
Упростим .
Этап 17.2.8.4
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 17.2.8.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 17.2.8.6
Объединим противоположные члены в .
Этап 17.2.8.6.1
Изменим порядок множителей в членах и .
Этап 17.2.8.6.2
Добавим и .
Этап 17.2.8.6.3
Добавим и .
Этап 17.2.8.7
Упростим каждый член.
Этап 17.2.8.7.1
Умножим на .
Этап 17.2.8.7.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 17.2.8.7.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.2.8.7.3.1
Перенесем .
Этап 17.2.8.7.3.2
Умножим на .
Этап 17.2.8.8
Вычтем из .
Этап 17.2.8.9
Добавим и .
Этап 17.3
Объединим термины.
Этап 17.3.1
Перепишем в виде произведения.
Этап 17.3.2
Умножим на .
Этап 17.3.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 17.3.3.1
Умножим на .
Этап 17.3.3.1.1
Возведем в степень .
Этап 17.3.3.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 17.3.3.2
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 17.3.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 17.3.3.4
Добавим и .
Этап 17.4
Вынесем множитель из .
Этап 17.5
Вынесем множитель из .
Этап 17.6
Вынесем множитель из .
Этап 17.7
Перепишем в виде .
Этап 17.8
Вынесем знак минуса перед дробью.