Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{3}{2 + e^{- x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{2 + e^{- x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + e^{- x}}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{lim_{x \to \infty} 2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Этап 1.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$3 \frac{1}{2 + lim_{x \to \infty} e^{- x}}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $- x$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{- x}$ стремится к $0$ .

$3 \frac{1}{2 + 0}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ и $0$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Этап 3.2

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$1.5$