Математический анализ Примеры

$\int \sin (x) (4 \csc (x) - \cot (x)) d x$

Этап 1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\int \sin (x) (4 \csc (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Этап 1.2

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\sin (x)$ и $4 \csc (x)$ .

$\int 4 \csc (x) \sin (x) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Этап 1.2.2

Добавим круглые скобки.

$\int 4 (\csc (x) \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Этап 1.2.3

Выразим $\sin (x) (4 \csc (x))$ через синусы и косинусы.

$\int 4 (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Этап 1.2.4

Сократим общие множители.

$\int 4 \cdot 1 + \sin (x) (- \cot (x)) d x$

Этап 1.3

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\sin (x)$ и $- \cot (x)$ .

$\int 4 \cdot 1 - \cot (x) \sin (x) d x$

Этап 1.3.2

Добавим круглые скобки.

$\int 4 \cdot 1 - (\cot (x) \sin (x)) d x$

Этап 1.3.3

Выразим $\sin (x) (- \cot (x))$ через синусы и косинусы.

$\int 4 \cdot 1 - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x)) d x$

Этап 1.3.4

Сократим общие множители.

$\int 4 \cdot 1 - \cos (x) d x$

Этап 1.4

Умножим $4$ на $1$ .

$\int 4 - \cos (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 4 d x + \int - \cos (x) d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$4 x + C + \int - \cos (x) d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$4 x + C - \int \cos (x) d x$

Этап 5

Интеграл $\cos (x)$ по $x$ имеет вид $\sin (x)$ .

$4 x + C - (\sin (x) + C)$

Этап 6

Упростим.

$4 x - \sin (x) + C$