Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} {(\frac{1}{x})}^{x}$

Этап 1

Используем свойства логарифмов, чтобы упростить предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(\frac{1}{x})}^{x}$ в виде $e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})}$

Этап 1.2

Развернем $\ln ({(\frac{1}{x})}^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$lim_{x \to \infty} e^{x \ln (\frac{1}{x})}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x \ln (\frac{1}{x})$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{x \ln (\frac{1}{x})}$ стремится к $0$ .

$0$