Математический анализ Примеры

$\int (x^{- 2} - 6 + x^{5}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{- 2} - 6 + x^{5} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{- 2} d x + \int - 6 d x + \int x^{5} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C + \int - 6 d x + \int x^{5} d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$- x^{- 1} + C - 6 x + C + \int x^{5} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{5}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- x^{- 1} + C - 6 x + C + \frac{1}{6} x^{6} + C$

Этап 6

Упростим.

$- \frac{1}{x} - 6 x + \frac{1}{6} x^{6} + C$